Question

设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x²+y²=1．已知时间t=0时，观光箱A的坐标为（

1

2

，

3

2

），则当0≤t≤24时（单位：分），动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：点A的初始角为

π

3

，结合图形知，当点A转到点B到点C时，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减，再把角度区间转化为对应的时间区间即可．

解答： 解：t=0时，点A的坐标是 （

1

2

，

3

2

），
∴点A的初始角为

π

3

，如图所示；
当点A转到点B时，
动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数是减函数，到点C结束；
∵24分钟旋转一周，
∴每分钟转过的角度是

2π

24

=

π

12

，∠AOB=

π

6

，∠BOC=π；
∴当2≤t≤14时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数单调递减．
故答案为：[2，14]．

点评：本题考查了求函数的单调性及单调区间的问题，解题时应根据题意，结合图形，得出所求问题的答案．是数形结合的应用题．