Question

4．设函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）
（1）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
（2）求函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的周期、对称轴、对称中心，单调区间．

Answer 1

分析 （1）由已知利用五点作图法即可．
（2）利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 （本题满分为12分）
 解：（1）由（1）知f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），列表如下：

x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
y	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$	-1	0	1	0	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

描点连线，可得函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象如下．

（2）∵f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
令2x-$\frac{3π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得对称轴为$\{x/x=\frac{5}{8}π+\frac{kπ}{2}，k∈z\}$．
令2x-$\frac{3π}{4}$=kπ，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，可得对称中心为$（\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，0）k∈z$，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得单调增区间为$[\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ]，k∈z$，
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得单调减区间为$[\frac{5π}{8}+kπ，\frac{9π}{8}+kπ]，k∈z$．

点评 本题主要考查了五点作图法及正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．