Question

5．已知直线a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0的交点是P（2，1），则过两点Q₁（a₁，b₁）和Q₂（a₂，b₂）的直线方程是（　　）

• A． x-2y+5=0
• B． 2x-y+5=0
• C． x+2y+5=0
• D． 2x+y+5=0

Answer 1

分析 把点（2，1）的坐标代入两直线a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0，求出过两点A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求过两点A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的直线方程．

解答 解：∵两直线直线a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0的交点是P（2，1），
∴2a₁+b₁+5=0，2a₂+b₂+5=0，
∴2（a₁-a₂）+（b₁-b₂）=0，
若a₁=a₂，则b₁=b₂，两直线平行，故a₁≠a₂，
即$\frac{{b}_{1}-{b}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=2．
∴所求直线方程为y-b₁=2（x-a₁）．
∴2x+y-（2a₁+b₁）=0，
即2x+y+5=0．
故选：D．

点评 本题考查了两直线的交点坐标，考查了直线方程的求法，是中档题．