Question

若函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）（|φ|＜

π

2

）为偶函数，则φ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：由题意可知f(x)=

2

sin(x+φ+

π

4

)(|φ|＜

π

2

)为偶函数，所以φ+

π

4

=

π

2

+kπ(k∈Z)，根据|φ|＜

π

2

，有φ=

π

4

解答： 解：f(x)=

2

sin(x+φ+

π

4

)(|φ|＜

π

2

)为偶函数，
∴φ+

π

4

=

π

2

+kπ(k∈Z)，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查三角函数奇偶性、两角和差公式和诱导公式运用．对三角函数的性质能熟练记忆．