Question

19．设f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，求f[f（x）]．

Answer 1

分析 由f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，x∈R，将f（x）看做一个整体代替自变量x，代入函数解析式，化简整理，即可得到所求解析式．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，x∈R，
可得f[f（x）]=f（$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$）
=$\frac{\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}}{\sqrt{1+\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}}}$=$\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}$．
则f[f（x）]=$\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，注意运用整体思想，将f（x）看做一个自变量是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．