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    19．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，3]上的最大值是4．

    分析 求出函数的导数，求得导数为0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的导数为f′（x）=x2-4，
    由f′（x）=0，可得x=2（-2舍去），
    由f（2）=$\frac{8}{3}$-4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
    可得f（x）[0，3]上的最大值为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，主要考查运用导数求最值的方法，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（2x），…，fn（x）=f（2n-1x），若直线y=k（x+1）与曲线y=f4（x）在x∈[0，1]上恰有16个交点，则k的取值范围是（　　）
    A．0＜k＜$\frac{7}{15}$B．0＜k＜$\frac{8}{15}$C．0＜k＜$\frac{15}{31}$D．0＜k＜$\frac{16}{31}$

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    5．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则$\frac{S_4}{S_2}$=5．

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    7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，函数f（x）在[1，e]上是单调函数且最小值为0．
    （1）求实数a，b；
    （2）对一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2-cx+12恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常数），F（x）=f（x）-g（x）
    （Ⅰ）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的图象与函数y=f（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
    （1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求实数a的取值范围．
    （2）设函数y=f（x）图象上任意不同的两点为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）．

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    8．已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．

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    9．某校举行乒乓球友谊赛高三一班的三个同学分别与二班的三个同学对阵，已知每一场比赛一班同学胜二班同学的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$．
    （1）求两个班级的同学都至少胜一场的概率；
    （2）求一班获胜场数的分布列和数学期望．

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