Question

18．已知θ为锐角，且cos（θ+$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（2θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系，诱导公式，二倍角的余弦公式，即可得到结论．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=2cos²（θ+$\frac{π}{8}$）-1=$\frac{3}{5}$，
∴sin（2θ-$\frac{π}{4}$）=-sin[$\frac{π}{2}$-（2θ+$\frac{π}{4}$）]=-cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，
∵θ为锐角，
∴-$\frac{π}{4}$＜2θ-$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，
∴cos（2θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴tan（2θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（2θ-\frac{π}{4}）}{cos（2θ-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数关系，诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．