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    如图，过圆O外一点P分别作圆的切线PA和割线PB，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．
    解答： 解：∵∠BAC=∠APB，
    ∠C=∠BAP，
    ∴△PAB∽△ACB，
    ∴
    PA
    AB
    =
    AB
    BC
    ，
    ∴AB2=PB•BC=9×4=36，
    ∴AB=6，
    故答案为：6．
    点评：本题考查圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．
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    π
    2
    ]上取最小值时，x的值为（　　）
    A、0
    B、
    π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    1
    2
    （3+2x-x2）的值域是（　　）
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    B、（-∞，-2）
    C、（2，+∞）
    D、[-2，+∞）

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    已知函数f（x）=2|sinx|+3sinx，x∈[-π，π]
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    π
    4
    ，
    5π
    6
    ]，使不等式g（x）≥k2+5成立，求k的取值范围．

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    已知
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    =-1，求下列各式的值
    （1）tanα；     
    （2）sin2α+sinαcosα+1．

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    已知f（x）定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
    （1）求x＜0时的函数f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，求实数t的取值范围．

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    （1）化简：
    sin(-α)cos(2π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)
    ．
    （2）计算：4 
    1
    2
    +2log23-log2
    9
    8
    ．
    （3）已知
    sinθ+cosθ
    2sinθ-cosθ
    =3，求tanθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c都是正数，求证：
    （1）aabbcc≥a 
    b+c
    2
    b 
    a+c
    2
    c 
    a+b
    2
    ；  
    （2）
    a+b
    2
    ≥
    a+babba
    ．

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