Question

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i(i＝1,2,3)；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表(部分)

乙的频数统计表(部分)

当n＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

 (1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整中数随机产生的一个数，共有24种可能．

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P₁＝；

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P₂＝；

当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P₃＝.

所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.

(2)当n＝2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大．

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝C×()⁰×()³＝，

P(ξ＝1)＝C×()¹×()²＝，

P(ξ＝2)＝C×()²×()¹＝，

P(ξ＝3)＝C×()³×()⁰＝，

故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P