Question

12．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的长．

Answer 1

分析 根据题意，连接AF，交β于点G，根据面面平行，得出线线平行，证明$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$=$\frac{DE}{EF}$，
再结合题目中的数据，求出AB、BC与EF的大小．

解答 解：如图所示，
连接AF，交β于点G，则点A，B，C，G共面；
∵β∥α，平面ACF∩β=BG，平面ACF∩γ=CF，
∴BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$，
同理，有AD∥GE，$\frac{AG}{GF}$=$\frac{DE}{EF}$；
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$；
又$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{15}{4}$cm，
BC=$\frac{3}{4}$AC=$\frac{45}{4}$cm；
∴EF=3DE=3×5=15cm．

点评 本题考查了空间中的平行关系的应用问题，解题时应根据空间中平行关系的互相转化，得出对应线段成比例，从而进行计算，是基础题目．