Question

16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频数作为各需求量发生的概率．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意X的可能取值为60，70，80，分别求出相应的概率，由此能出X的分布列、数学期望及方差．
（2）购进17枝时，求出当天的利润，从而得到应购进17枝．

解答 解：（1）当n≥16 时，y=16×（10-5）=80，
当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{10n-80，（n≤15）}\\{80，n≥16}\end{array}\right.，n∈N$，
由题意X的可能取值为60，70，80，
P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=0.7，
X的分布列为：

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，
DX=16²×0.1+6²×0.2+4²×0.7=44．
（2）购进17枝时，当天的利润为：
y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4，
76.4＞76，
故应购进17枝．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．