在△ABC中.a.b.c为角A.B.C的对边.b2=4c2sinB.则∠C=30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，b²=4c²sinB，则∠C=30°．

分析利用正弦定理将已知等式变形为sin²B=4sin²CsinB，化简后继续利用正弦定理得到b=2c，得到C的正弦值可得

解答解：由正弦定理得sin²B=4sin²CsinB，
即sinB=4csin²C，
再由正弦定理得b=4csinC，
则sinC=$\frac{b}{4c}$，
∵b²=4c²sinB，
∴sinB=$\frac{{b}^{2}}{4{c}^{2}}$，
∴b=2c，∴sinC=$\frac{1}{2}$，C＜B，所以得到C=30°．
故答案为：30°．

点评本题考查了三角形的正弦定理的运用解三角形；属于基础题．

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7．已知实数a、b、c满足a+b+c=2，a²+b²+c²=4，且a＞b＞c，不等式ln（a²+2a）-a≥M恒成立，则M的最大值是ln$\frac{16}{9}$-$\frac{2}{3}$．

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18．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2$\sqrt{2}$，H，G分别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD
（Ⅱ）求二面角G-BD-A平面角的正切值．

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15．

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（Ⅰ）求证：AC⊥PB
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2．已知函数f（x）=1+$\frac{2}{x}$，数列{x_n}满足x₁=$\frac{11}{7}$，x_n+1=f（x_n），若b_n=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式．

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12．

从某中学1000名学生中随机抽取m名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这m名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人
（Ⅰ）求m的值并求星期日运动时间在[90，120]内的概率
（Ⅱ）若在第一组，第二组，第七组，第八组中共抽取3人调查影响星期日运动时间的原因，记抽到的“星期日运动时间少于60分钟”的学生人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

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19．设函数f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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16．设集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}，B={x∈Z|x-2＞0}，则A∩B=（　　）

A．

{x|2＜x≤3}

B．

{3}

C．

{2，3}

D．

{x|-1≤x＜2}

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17．为迎接A、B、C三个体育代表团参加运动会，我市共准备了甲、乙、丙、丁四个宾馆以供他们入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，入住各个宾馆是等可能的且互不影响．
（1）求在A代表团入住甲宾馆的条件下，三个代表团恰好分住其中三个宾馆的概率；
（2）设三个代表团入住的宾馆数为X，求X的分布列，期望与方差．

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