Question

下列命题中：①、若m＞0，则方程x²-x+m=0有实根． ②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题． ③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①首先，求解使得方程x²-x+m=0有实根的充要条件，则满足△≥0；然后，求出实数m的范围；
②首先，写出给定命题的逆命题，然后，判断该命题的真假；
③给定的命题为全称命题，写出该命题的否定形式，然后，判断真假；
④根据方程有一正根和一负根，则满足

△＞0 x1x2＜0

，然后，给出判断．

解答： 解：对于①：方程x²-x+m=0有实根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤

1

4

，
∴该命题是假命题；
对于②：该命题的逆命题为：
若x+y＞2，则x＞1，y＞1．
举反例：取x=-3，y=8，满足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴该命题是假命题；
对于③：对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式为：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；
对于④：若方程有一正根和一负根，则满足

△＞0 x1x2＜0

，
∴该命题是假命题；
故答案为③．

点评：本题重点考查命题的真假判断，注意全称命题和特称命题的判断方法，属于综合性题目，难度中档．