Question

15．下列命题中真命题的个数是（　　）
①?x∈R，x⁴＞x²；
②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
③sinx=cosy⇒x+y=$\frac{π}{2}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用特殊值法进行排除判断，
②根据复合命题真假关系进行判断，
③根据三角函数的诱导公式进行化简判断．

解答 解：①当x=1时，x⁴=x²；即?x∈R，x⁴＞x²为假命题．
②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个为假命题，则②为假命题；
③sinx=cosy，则sinx=sin（$\frac{π}{2}$-y），
即x=$\frac{π}{2}$-y+2kπ或π-x=$\frac{π}{2}$-y+2kπ，
则x+y=$\frac{π}{2}$错误．
故中真命题的个数是0个，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．