Question

12．若函数f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 0≤a≤1
• C． 0＜a≤1
• D． 0≤a＜1

Answer 1

分析 a=0时，f（x）=x，是增函数，a≠0时，f（x）是二次函数，利用二次函数的单调性能求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函数，
∴a=0时，f（x）=x，是增函数，
a≠0时，f（x）是二次函数，
∵函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3a-1}{2a}≤1}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤1，
综上：a的范围是：[0，1]．
故选：B．

点评 本题考查函数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用，易错点是容易忽视a=0的情况．