Question

19．若函数f（x）=x²+x-lnx+1在其定义域的一个子区间（2k-1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• B． [$\frac{1}{2}$，3）
• C． （-$\frac{3}{2}$，3）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），所以2k-1≥0即k≥$\frac{1}{2}$，
f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$=$\frac{（x+1）（2x-1）}{x}$，令f′（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$或x=-1（不在定义域内舍），
由于函数在区间（2k-1，k+2）内不是单调函数，所以$\frac{1}{2}$∈（2k-1，k+2），
即2k-1＜$\frac{1}{2}$＜k+2，解得：-$\frac{3}{2}$＜k＜$\frac{3}{4}$，
综上得$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．