Question

20．已知i是虚数单位，则复数$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$在复平面内对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 $（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．代入利用周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．
∴复数$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$=$[（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}]^{504}•$$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i
在复平面内对应的点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．