Question

19．设集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，解x²-3x-10≤0可得集合A，分析A中元素的数目，进而可得A的非空真子集的个数；
（2）根据题意，分2种情况讨论：①B=ϕ，②B≠ϕ，分别分析m的值，综合即可得答案．

解答 解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
因为x∈Z，所以A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，
所以A的非空真子集个数为：2⁸-2=254个                                
（2）当B=ϕ，即m-1＞2m+1，m＜-2时B=ϕ⊆A；         
当B≠ϕ，即m≥-2时，要使B⊆A，
只需$\left\{\begin{array}{l}m-1≥-2\\ 2m+1≤5\end{array}\right.$⇒-1≤m≤2；
综上，m的取值范围是{m|m＜-2或-1≤m≤2}．

点评 本题考查集合包含关系的运用，涉及集合子集、真子集的定义，注意（2）需要考虑B为空集的情况．