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    15．在极坐标系中，直线l：ρcosθ=$\frac{1}{2}$与曲线C：ρ=2cosθ相交于A、B两点，O为极点．
    （1）求∠AOB的大小．
    （2）设把曲线C向左平移一个单位再经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．

    分析 （1）把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC，DC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值；
    （2）确定曲线C′的直角坐标方程，利用参数法求x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．

    解答 解：（1）直线ρcosθ=$\frac{1}{2}$即x=$\frac{1}{2}$，曲线ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1，
    表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图．
    Rt△ADC中，∵cos∠ACO=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，∴∠ACO=$\frac{π}{3}$，
    在△AOC中，AC=OC，∴∠AOC=$\frac{π}{3}$，∴∠AOB=2∠AOC=$\frac{2π}{3}$…（5分）
    （2）曲线C：（x-1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，
    设M（2cosα，sinα），所以x2-$\sqrt{3}$xy+2y2=3+2cos（2α+$\frac{π}{3}$）
    ∴$α=kπ+\frac{π}{3}$时，x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值为1
    此时点M的坐标为（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）或（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）…（10分）

    点评 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出∠ACO是解题的关键．属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．设f（x）=x3-3x，若函数g（x）=f（x）+f（t-x）有零点，则实数t的取值范围是（　　）
    A．$（-2\sqrt{3}，-2\sqrt{3}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$D．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知i为虚数单位，则i7=（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

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    3．已知集合M={x|y=ln（1-2x）}，集合N={y|y=ex-3，x∈R}，则∁RM∩N=（　　）
    A．{x|x$≥\frac{1}{2}$}B．{y|y＞0}C．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}D．{x|x＜0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的首项a1=1，点An（n，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$）在直线y=kx+1上，当n≥2时，均有$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$-1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$．
    （1）求{an}的通项公式；      
    （2）设bn=$\frac{2{a}_{n}}{（n-1）!}$•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
    （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
    参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
    参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．

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    7．已知集合M={x|x2-x=0}，N={-1，0}，则M∩N=（　　）
    A．{-1，0，1}B．{-1，1}C．{0}D．φ

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    4．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
    A．f（x）=$\frac{1}{2x-1}$-x3B．f（x）=$\frac{1}{2x-1}$+x3C．f（x）=$\frac{1}{2x+1}$-x3D．f（x）=$\frac{1}{2x+1}$+x3

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    6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，Q分别为AB，BC的中点，F在边PD上，$\overrightarrow{PF}=λ\overrightarrow{PD}$，λ∈（0，1）．
    （1）当λ=$\frac{1}{4}$时，求证：AQ⊥EF；
    （2）若平面PAQ与平面EFQ所成锐二面角的大小为60°，求λ的值．

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