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    14．i为虚数单位，复数$\frac{1+3i}{1-i}$=（　　）
    A．-1+2iB．1-2iC．-1-2iD．1+2i

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：$\frac{1+3i}{1-i}$=$\frac{（1+3i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-2+4i}{2}=-1+2i$，
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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    1．已知复数z1=2t+i，z2=1-2i，若$\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值是（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设全集U=R，集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x2-3x-10＜0}，求∁UA，∁UB，A∩B，∁UA∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b，（a，b∈R）
    （1）讨论函数y=f（x）+g（x）的单调区间；
    （2）如果$0≤a≤\frac{1}{2}，b=1$，求证：当x≥0时，$\frac{1}{f（x）}+\frac{x}{g（x）}≥1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．数列{an}满足${a_1}+2a_2^{\;}+{2^2}{a_3}+…+{2^{n-1}}{a_n}={n^2}$，则an=$\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线$y=\frac{x^2}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
    ①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （　　），b=rand （　　）；
    ②产生N个点（x，y），并统计满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为1.328．（保留小数点后三位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知全集U=Z，A={x|x2-x-2＜0，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（　　）
    A．{-1，2}B．{-1，0}C．{0，1}D．{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜边AB 上的高为 h，则$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，类比此性质，如图，在四面体 PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，可猜想得到的结论为$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
    （2）证明（1）问中得到的猜想．

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