Question

8．抛物线y²=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（　　）

• A． 4
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，
由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，
由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，
即有△AKF为正三角形，
由F到l的距离为d=2，
则|AK|=4，
△AKF的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．