Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（-3，m），若|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数m=（　　）

• A． -6
• B． 3
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据条件即可求出$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}•\sqrt{9+{m}^{2}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-6-4m$，代入$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$即可得出关于m的方程，解出m即可．

解答 解：$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}•\sqrt{9+{m}^{2}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-6-4m$；
又$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$2\sqrt{5}•\sqrt{9+{m}^{2}}-6-4m=0$；
∴$\sqrt{5}•\sqrt{9+{m}^{2}}=3+2m$，两边平方并整理得：
m²-12m+36=0；
解得m=6．
故选：C．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的坐标运算，无理方程的求法．