Question

11．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln$\frac{1}{3}$）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 推导出aln3=3-$\frac{{2}^{ln3}}{{2}^{ln3}+1}$，由此得到f（ln$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{1+{2}^{ln3}}$-aln3=$\frac{1}{1+{2}^{ln3}}+\frac{{2}^{ln3}}{{2}^{ln3}+1}$-3，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$+ax（a∈R），f（ln3）=3，
∴f（ln3）=$\frac{{2}^{ln3}}{{2}^{ln3}+1}$+aln3=3，
aln3=3-$\frac{{2}^{ln3}}{{2}^{ln3}+1}$，
f（ln$\frac{1}{3}$）=$\frac{{2}^{ln\frac{1}{3}}}{{2}^{ln\frac{1}{3}}+1}$+aln$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{1+{2}^{ln3}}$-aln3=$\frac{1}{1+{2}^{ln3}}+\frac{{2}^{ln3}}{{2}^{ln3}+1}$-3=1-3=-2．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．