Question

14．已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c-6，求a，b的值．

Answer 1

分析 先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c-6，即可求得a，b值；

解答 解：（1）因为f（x）=ax³+bx+c，故f′（x）=3ax²+b，
由于f（x）在点x=2处取得极值，故有$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=0}\\{f（2）=c-6}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{12a+b=0}\\{8a+2b+c=c-6}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{12a+b=0}\\{4a+b=-3}\end{array}\right.$，解得：
$a=\frac{3}{8}，b=-\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．