已知复数z满足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$.则z2017=( )A．1B．-1C．iD．-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知复数z满足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$（i是虚数单位），则z²⁰¹⁷=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

分析利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由虚数单位i的运算性质求解．

解答解：∵z=$\frac{5+2i}{2-5i}$=$\frac{（5+2i）（2+5i）}{（2-5i）（2+5i）}=\frac{29i}{29}=i$，
∴z²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

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