Question

18．设命题p：|x-2|＞1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p：|x-2|＞1，解出x的范围．由q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范围．由于?p是?q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．

解答 解：由p：|x-2|＞1，
解得x＜1或x＞3．…（3分）
由q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）[x-（a+1）]≥0，
解得x≤a或x≥a+1．…（6分）
∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．…（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a+1≤3\end{array}\right.$，则1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[1，2]．（10分）

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．