Question

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的最大值是2．

Answer 1

分析 根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=x-y过点A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，可得A（4，2）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值2．
故答案为：2；

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．