Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+

π

3

）=0与曲线

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t为参数）无交点，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线ρsin（θ+

π

3

）=0展开化为y+

3

x=0，曲线

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t为参数）化为a²x²-y²=4．（a≠0）．把y=-

3

x代入上述方程可得（a²-3）x²=4，因此当a²-3≤0时，上述方程无解，解得即可．

解答： 解：直线ρsin（θ+

π

3

）=0化为ρ•

1

2

sinθ+ρ•

3

2

cosθ=0，即y+

3

x=0．
曲线

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t为参数）化为a²x²-y²=4．（a≠0）
把y=-

3

x代入上述方程可得（a²-3）x²=4，
因此当a²-3≤0时，上述方程无解，解得-

3

≤a≤

3

且a≠0．
∴a的取值范围为[-

3

，0)∪(0，

3

]．
故答案为：[-

3

，0)∪(0，

3

]．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点问题，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．