Question

11．函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（　　）

• A． 7
• B． $\sqrt{34}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由和差角公式和辅助角公式可得f（x）=7sin（x+10°+φ），可得函数最大值为7

解答 解：化简可得f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）
=3sin（x+10°）+5sin[（x+10°）+60°]
=3sin（x+10°）+5sin（x+10°）cos60°+5cos（x+10°）sin60°
=$\frac{11}{2}$sin（x+10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{（\frac{11}{2}）^{2}+（\frac{5\sqrt{3}}{2}）^{2}}$sin（x+10°+φ），其中tanφ=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
=7sin（x+10°+φ）≤7
∴所求函数的最大值为：7
故选A．

点评 本题考查三角函数的最值问题，涉及辅助角公式，属基础题．