Question

3．函数f（x）=sin$\frac{2x}{3}•cos（\frac{2π}{3}+\frac{π}{2}）+2$的图象的相邻两条对称轴之间的距离是（　　）

• A． $\frac{3π}{8}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 3π

Answer 1

分析 由三角函数诱导公式及二倍角公式化简，得最小正周期，由此得到相邻两条对称轴之间的距离．

解答 解：∵f（x）=sin$\frac{2x}{3}•cos（\frac{2π}{3}+\frac{π}{2}）+2$=-sin²$\frac{2x}{3}$+2=$\frac{1}{2}$cos$\frac{4x}{3}$+$\frac{3}{2}$，
∴函数的最小正周期为T=$\frac{2π}{\frac{4}{3}}$=$\frac{3π}{2}$，
∴相邻两条对称轴之间的距离是半个周期长为$\frac{3π}{4}$，
故选：B

点评 本题考查三角函数化简，涉及到诱导公式和二倍角公式，熟记公式是做好本题的关键．