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    17．若下列方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+2ax-2a=0，x2+（a-1）x+a2=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．．

    分析 假设三个方程均没有实数根，即三个判别式均小于0，得到-$\frac{3}{2}$＜a＜-1，再取其对应集合的补集即可．

    解答 解：假设没有一个方程有实数根，则：
    16a2-4（3-4a）＜0（1），
    （a-1）2-4a2＜0（2），
    4a2+8a＜0（3）（5分），
    解之得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-1（10分），
    故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．（12分）

    点评 本题考查二次函数的性质，突出考查判别式法的应用，考查逆向思维，属于中档题．

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    5．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

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    12．已知函数g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
    （Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
    ①若a≥0，求f（x）的单调区间；
    ②设a＞0，且对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

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    2．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{6}$，an+1=$\frac{1}{3}$（an-1）．
    （1）证明：{an+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）证明：a1+a2+…+an＜$\frac{2-n}{2}$．

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    9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
    （1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范围；
    （2）求证：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

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    6．用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为40m．

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    9．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）-4cos（π-x）sin（x-$\frac{π}{6}$）
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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