Question

12．圆（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$经过椭圆C的三个顶点，则椭圆C的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 求出圆经过的3个顶点，顶点椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率即可．

解答 解：圆（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$与x轴的交点坐标：（4，0），（-1，0），与y轴的交点（0，±2），
圆（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$经过椭圆C的三个顶点，
可得a=2，b=1或a=4，b=2，
则当a=2，b=1，解得c=$\sqrt{3}$，此时椭圆的离心率为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则当a=4，b=2，解得c=$2\sqrt{3}$，此时椭圆的离心率为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．