Question

8．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）的单调递减区间是（　　）

• A． （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
• C． （kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
• D． （kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z

Answer 1

分析 先确定定义域可得2x-$\frac{π}{4}$≥2kπ，按“同增异减”的原则，确定2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而可得解．

解答 解：∵sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$=sin（2x-$\frac{π}{4}$）＞0，∴2kπ+π＞2x-$\frac{π}{4}$＞2kπ，
又∵函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）单调递减，
∴由2kπ＜2x-$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）的单调递减区间是：（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
故选：B．

点评 求复合函数y=f（g（x））的单调区间的步骤一般为：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．本题属于中档题．