Question

若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（　　）

• A、最小值-8
• B、最大值-8
• C、最小值-4
• D、最小值-6

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．

解答： 解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，
∴af（x）+bx也为奇函数，
又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，
∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，
∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．