Question

已知a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n+1=

n+2

n

a_n，a₁=4，可得

an+1

an

=

n+2

n

，利用“累乘求积”即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=

n+2

n

a_n，a₁=4，
∴

an+1

an

=

n+2

n

，
∴当n≥2时，an=

an

an-1

•

an-1

an-2

•

an-2

an-3

•…•

a4

a3

•

a3

a2

•

a2

a1

•a1
=

n+1

n-1

•

n

n-2

•

n-1

n-3

•…•

5

3

•

4

2

•

3

1

•4
=2n（n+1），
当n=1时，上式也成立．
∴a_n=2n²+2n．

点评：本题考查了“累乘求积”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．