Question

已知函数y=

-x2+3x+4

的定义域为集合A，集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值集合．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：集合

分析：首先化简集合A，B，然后根据集合的关系求参数值或者范围．

解答： 解：（1）因为函数y=

-x2+3x+4

的定义域为集合A，由-x²+3x-4≥0，得A={x|-1≤x≤4}，
由集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
B={x|m-3≤x≤m+3}．
因为A∩B=[0，4]，得m-3=0，解得m=3；
（2）∁_RB={x|x＜m-3或x＞m+3}，由A⊆∁_RB，得m-3＞4，或m+3＜-1，
所以m＞7或m＜-4，
所以m得取值范围集合为{m|m＞7或m＜-4}．

点评：本题考查了集合得化简与运算；由集数的关系求参数得问题，可以结合数轴直观的找到集合的关系，从而得到参数的范围．