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    2．设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+x，求当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式．

    分析 根据函数的奇偶性，设x＜0时，则-x＞0，得到f（-x）=x2-x，求出函数的解析式即可．

    解答 解：由已知得f（0）=0，
    当x＜0时，则-x＞0，而x＞0时，f（x）=x2+x，所以f（-x）=x2-x，
    又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x），所以得f（x）=-x2+x，
    综上可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{x}^{2}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$

    点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在△OAB中，C是AB上一点，且AC=2CB，设 $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\vec b$，则$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，点Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$，0）在直线l：x=3上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知P为函数$y=\frac{4}{x}$的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别与圆x2+y2=1相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN的面积为$\frac{1}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
    上春晚次数x（单位：次）246810
    粉丝数量y（单位：万人）10204080100
    （1）若该演员的粉丝数量g（x）≤g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；
    （2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量η，求η的分布列与数学期望．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2（x-3a）+1（a＞0，x∈R）
    （1）求函数y=f（x）的极值；
    （2）函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （3）若在区间（0，+∞）上存在实数x0，使得不等式f（x0）-4a3≤0能成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-1\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；
    （Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的$\sqrt{3}$倍，得到曲线${C_1}^′$．设P（-1，1），曲线C2与${C_1}^′$交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设集合A={0，-4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
    （1）求证：BF=DF；
    （2）若∠BCD=60°，且直线DF与平面BCF所成角为45°，求二面角B-AF-C的平面角的余弦值．

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