Question

17．已知函数$f（x）=Asin（ωx+\frac{3π}{4}）$（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；

解答 解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{8}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
可得：ω=2，
可得：$f（x）=2sin（2x+\frac{3π}{4}）$．
（Ⅱ）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{3π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，
得：kπ-$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为：$[kπ-\frac{5π}{8}，kπ-\frac{π}{8}]，k∈Z$．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性，考查计算能力，属于基础题．