Question

7．已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，则$f（{\frac{π}{6}}）$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得φ可取$\frac{π}{4}$，再由函数图象和周期公式可得ω=3，代值计算可得．

解答 解：∵角φ的终边经过点P（1，1），∴φ可取$\frac{π}{4}$，
又∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，
∴函数f（x）的周期为$\frac{2π}{3}$，故$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω=3，
∴$f（{\frac{π}{6}}）$=sin（3×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，涉及三角函数的周期公式，属基础题．