Question

对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁＝；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S_n＝()ⁿ.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积V_n＝________.

Answer 1

　()ⁿ

[解析]　将棱长为1的正方体分割成3×3×3＝27个全等的小正方体，拿去分别与中间小正方体的六个面重合的6个小正方体和分别与中间小正方体有1条棱重合的12个小正方体，则余下的9个小正方体体积V₁＝，第二步，将余下的9个小正方体作同样的操作，则余下的9×9个小正方体的体积V₂＝()²，故到第n步，所得几何体的体积V_n＝()ⁿ.