Question

求函数y=3cos（2x-

π

3

），x∈R的单调区间，并求出对称轴和对称中心．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据余弦函数的单调区间以及对称中心，推出函数函数y=3cos（2x-

π

3

），x∈R中2x-

π

3

的范围，解出x的范围即可．

解答： 解：∵余弦函数y=cosx的减区间为：[2kπ，2kπ+π]（k∈z），
∴函数y=3cos（2x-

π

3

），x∈R减区间满足
2x-

π

3

∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z）
余弦函数的增区间为：[2kπ-π，2kπ]（k∈z），
∴函数y=3cos（2x-

π

3

），x∈R增区间满足
2x-

π

3

∈[2kπ-π，2kπ]（k∈z）
解得：x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z）
函数的增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z）
∵余弦函数的对称中心为：（kπ+

π

2

，0）k∈z
∴函数y=3cos（2x-

π

3

），x∈R减区间满足
2x-

π

3

=kπ+

π

2

∴对称中心为：（

kπ

2

，0），k∈z
故答案为：单调递减区间：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z），
函数的增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z），对称中心为：（

kπ

2

，0）（k∈z）

点评：本题考查余弦函数的单调性，以及余弦函数的对称性，通过对函数单调区间的理解，转化为正弦型函数的单调区间，属于中档题．