Question

6．关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集为（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，可得：2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx²+bx+a＜0化为二次不等式即可解出．

解答 解：由题意得：a＜0，-$\frac{b}{a}$=2+3=5，$\frac{c}{a}$=2×3=6，
即b=-5a，c=6a，
故不等式cx²+bx+a＜0可化为：6x²-5x+1＞0，
化简得（6x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-$\frac{1}{6}$或x＞1．
∴所求不等式的解集为（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．