Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再根据|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•2•cos$\frac{π}{3}$=1，
∴|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．