练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
    （2）
    1+sinα
    cosα
    =
    tanα+secα-1
    tanα-secα+1
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式两边利用完全平方公式，以及同角三角函数间的基本关系化简，整理即可得证；
    （2）已知等式右边利用同角三角函数间的基本关系化简，左边利用同角三角函数间的基本关系化简，利用比例的性质变形即可得证．
    解答： 证明：（1）已知等式左边=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
    右边=1+2sin2α
    cosα
    sinα
    =1+2sinαcosα，
    ∴左边=右边，
    则（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
    （2）已知等式右边=
    sinα
    cosα
    +
    1
    cosα
    -1
    sinα
    cosα
    -
    1
    cosα
    +1
    =
    sinα+1-cosα
    sinα-1+cosα
    ，
    ∵sin2α+cos2α=1，即cos2α=1-sin2α，
    ∴左边=
    1+sinα
    cosα
    =-
    cosα
    sinα-1
    ，
    则利用比例性质得到
    1+sinα-cosα
    cosα+sinα-1
    =
    1+sinα
    cosα
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    表面积为S的多面体每一个面都外切于半径为R的一个球，则这个多面体的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多边形是边长为1的正方形ABCD及以B为圆心，r=1为半径的四分之一圆BOC构成，点P从O点开始沿O→C→D→A运动，设∠OBP=x，记△OBP的面积为f（x），那么函数f（x）的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知丨
    z+1
    z
    丨=1，求丨z丨范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2-c2=b（b-c）．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f（x）=sin（x-A）+sinx-m，若函数f（x）在[0，π]上有零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC三条边的边长分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C
    （1）设2b=a+c，且角B的取值集合为M，当x∈M时，求f（x）=sin（4x-
    π
    6
    ）的值域；
    （2）设角B的平分线交边AC于D，且角B取（1）中的最大值（不含2b=a+c），
    AD
    =2
    DC
    ，BD=4
    		3
    ，求其三边a，b，c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有4an-3Sn=
    1
    3
    （22n+1+1），
    （1）求{
    an
    4n
    }的通项公式；
    （2）求数列{
    an
    2n-2
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为偶函数，且∫02f（x）dx=3，计算定积分∫-223f（x）dx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=sin（x+10°）+cos（x+40°），求y的最大值ymax．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案