Question

已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

 

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）求椭圆方程一般方法为待定系数法，将A,B两点坐标代入椭圆方程，联立方程组解得：，（2）四边形可分割成三个三角形，即，其中三角形OAB面积确定，OC=OD，因此可用直线CD斜率表示高及底：设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，，则

试题解析：【解析】
（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得

（2）连结OB，

则，

其中,分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．

设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，

解得：，，

又，

则

．

考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系