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    观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：计算题,推理和证明
    分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案．
    解答： 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：
    13+23=（1+2）2=32，
    13+23+33=（1+2+3）2 =62，
    13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，
    则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =（
    n(n+1)
    2
    ）2，
    故答案为：13+23+33+43+…+n3=（
    n(n+1)
    2
    ）2
    点评：本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的非零向量，
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，且A，E，C三点共线．
    （1）求实数λ的值；若
    e1
    =（2，1），
    e2
    =（2，-2），求
    BC
    的坐标；
    （2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3，且
    1
    an+1
    -
    2
    an
    =an+1-2an（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：数列{an-
    1
    an
    }为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
    1
    a12
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    an2
    ，求Sn+Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=4n2+2（n∈N*），那么它的通项公式为an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=lnx-ax
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若a＜
    2
    e2
    ，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明理由；
    （3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+m）=2n•1•3•…•（2n-1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=1+（-1）n，则a2011=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，使得曲线仍是一个函数图象，则称函数f（x）在角θ上的“坚强函数”，给出下列5个函数：
     ①y=x2
    ②y=(
    1
    2
    )x
    ③y=lnx
    ④y=sinx
    ⑤y=
    		x2-1

    其中在角
    π
    4
    上的“坚强函数”是
     
    （写出所有正确的序号）．

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