Question

8．下列命题是真命题的有④⑤
①平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ₁，λ₂，λ₃使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$与x=y²表示同一曲线；
④若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线的充要条件是2＜m＜5．

Answer 1

分析 ①，当常数大于F₁，F₂的距离时轨迹是椭圆；
②，三个不共线的向量，不一定不共面，它们不一定能作为空间基底；
 ③，方程y=$\sqrt{x}$与x=y²中x的取值范围不一样，不表示同一曲线；
④，若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢q是￢p的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件；
⑤，方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线的充要条件是（5-m）（2-m）＜0⇒2＜m＜5．

解答 解：对于①，平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和等于常数，当常数大于F₁，F₂的距离时轨迹是椭圆，故错；
对于②，向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共线的向量，不一定不共面，故它们不一定能作为空间基底，故错；
对于 ③，方程y=$\sqrt{x}$与x=y²中x的取值范围不一样，不表示同一曲线，故错；
对于④，若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢q是￢p的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件，正确；
对于⑤，方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线的充要条件是（5-m）（2-m）＜0⇒2＜m＜5．故正确．
故答案为：④⑤

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．