Question

7．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=x²-x³．
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=x²+x³．
∴f（-x）≠-f（x），且f（-x）≠f（x），即函数f（x）是非奇非偶函数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x^2-1≥0}\\{1-x^2≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x^2≥1}\\{x^2≤1}\end{array}\right.$，即x²=1，解得x=1或x=-1，
定义域为{1，-1}，
此时f（x）=0，则f（x）为既是奇函数又是偶函数．
（3）由4-x²≥0得-2≤x≤2，
此时1≤x+3≤5，
即f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，则函数的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠0}，
则f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），即函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．