Question

20．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）•$\overrightarrow{EA}$=（　　）

• A． -$\frac{{a}^{2}}{2}$
• B． $\frac{{a}^{2}}{2}$
• C． -2a²
• D． a²

Answer 1

分析 作出图形，依题意可得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EA}$=（-$\frac{1}{2}$）$\overrightarrow{AD}$，再利用平面向量的数量积即可得答案．

解答 解：∵E为AD中点，AD=a，

∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$，
∴（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）•$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AD}$•（-$\frac{1}{2}$）$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$=-$\frac{1}{2}$a²，
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，求得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．