Question

14．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=|x+2y-18|的最大值为17．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设m=x+2y-18，则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$（18+m），
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$（18+m），
由图象知直线经过点A时，直线截距最小，
经过点B时，直线截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\end{array}\right.$，即B（7，9），
此时m=7+18-18=7
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
则m=3+2-18=-17，
即-17≤m≤7，
则0≤|m|≤17，
即0≤z≤17，
则z=|x+2y-18|的最大值为17，
故答案为：17

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．